Решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля /qualihelpy

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля» . Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля Основные. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля" методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. План- (свойства 6–10); ; замена переменной (при этом используется свойство 5). Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком основные свойства модуля, часто применяемых в решение задач.

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из.

6 Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва.

Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению. Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков.

Презентация по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается. Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке.

Для освобождения от знаков модуля разобьем числовую прямую на три промежутка Решение данного уравнения сводится к решению трех систем: Решить самостоятельно двумя способами: Методические рекомендации Опираясь на повторенный материал, рассмотреть решение неравенства -аа А Б Этому неравенству удовлетворяют точки двух лучей: Объяснение нового материала 1.

Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство. Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель.

Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Анализ учебников по алгебре для х классов и пособий по алгебре и началам анализа для х классов показал, что в каждом учебнике задания, содержащие модуль, используются для проверки знаний и умений, приобретенных во время изучения той или иной темы.

Во всех рассмотренных учебниках понятие и свойства модуля используются при вычислении значений выражений, решении простейших уравнений и неравенств.

  • Модуль числа
  • Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"
  • РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. - презентация

Ни одно из проанализированных пособий не содержит системного изложения теоретического материала и такого набора заданий, который позволил бы обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, что требуется для подготовки к ЕГЭ.

Рассмотрим примеры заданий с различными ошибками, недочетами, неточностями.

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить. План решения уравнений с модулем методом интервалов. Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля.

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной.

решение уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: